设圆上一点A(2,3)关于直线x +2y=0的对称点仍在圆上,且圆与直线x-y+ 1=0相交的弦长为2倍根号2,求圆的方程

（一）易知,圆心O就在直线x+2y=0上,这是因为过圆心的直线均是圆的对称轴.∴可设圆心O(-2t,t).则半径r=|OA|=√[(2t+2)²+(t-3)²].又圆心到直线x-y+1=0的距离d=|3t-1|/√2.∴由题设及“垂径定理”可得：[(3t-1)²/2]+2=(2t+2)²+(t-3)².===>t=3或t=7.(2)t=3时,圆心(-6,3),半径r=8.∴圆的方程为(x+6)²+(y-3)²=64.(3)t=7时,圆心(-14,7),半径r=4√17.∴圆的方程为(x+14)²+(y-7)²=272