取AB中点D，连OD，DC，OC，有OC≤OD+DC，当O、D、C共线时，OC有最大值，最大值是OD+CD，
∵△ABC为等边三角形，D为中点，
∴BD=1，BC=2，根据勾股定理得：CD=
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又△AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点，
∴OD=
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∴OD+CD=1+
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故答案为：1+
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如图，OM⊥ON．已知边长为2的正三角形ABC，两顶点A、B分别在射线OM，ON上滑动，滑动过程中，连接OC，则OC的长的最大值是_．
如图，OM⊥ON．已知边长为2的正三角形ABC，两顶点A、B分别在射线OM，ON上滑动，滑动过程中，连接OC，则OC的长的最大值是______．
数学人气：784 ℃时间：2020-01-24 23:53:47
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取AB中点D，连OD，DC，OC，有OC≤OD+DC，当O、D、C共线时，OC有最大值，最大值是OD+CD，
∵△ABC为等边三角形，D为中点，
∴BD=1，BC=2，根据勾股定理得：CD=
又△AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点，
∴OD=
∴OD+CD=1+
故答案为：1+
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