在△ABC中,角BAC=90°,AD⊥BC于D,E为AC重点,DE交BA的延长线于F,求证AB*DF=AC*BF

首先,根据双垂直,有AD:DB=AC:AB.
然后,在直角三角形ADC中DE是斜边中线,从而DE=DC,∠DAF=∠C=∠EDC=∠BDF,又有∠F=∠F,∴△DAF∽△BDF,DF:BF=AD:DB=AC:AB,
∴AB*DF=AC*BF.