∴DA=DC，∠BAC=90°
∴∠DAC=∠DCA，
又∵∠BAC=90°，∠B+∠BED=90°，∠B+∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠BED，
∴∠DAC=∠BED，
在△ADF和△ADE中，
|
∴△ADF∽△ADE，
∴
| AD |
| DE |
| DF |
| AD |
∴AD2=DE•DF．
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BC的垂直平分线交BC于D，交BA的延长线于E，交AC于F，求证：AD2=DE•DF．
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BC的垂直平分线交BC于D，交BA的延长线于E，交AC于F，求证：AD2=DE•DF．
数学人气：680 ℃时间：2019-08-18 09:33:32
优质解答
∵BC的垂直平分线交BC于D，
∴DA=DC，∠BAC=90°
∴∠DAC=∠DCA，
又∵∠BAC=90°，∠B+∠BED=90°，∠B+∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠BED，
∴∠DAC=∠BED，
在△ADF和△ADE中，
，
∴△ADF∽△ADE，
∴
＝
，
∴AD2=DE•DF．
∴DA=DC，∠BAC=90°
∴∠DAC=∠DCA，
又∵∠BAC=90°，∠B+∠BED=90°，∠B+∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠BED，
∴∠DAC=∠BED，
在△ADF和△ADE中，
∴△ADF∽△ADE，
∴
∴AD2=DE•DF．
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