试证:对任意的正整数n,有1/1×2×3+1/2×3×4+…+1/n(n+1)(n+2)<1/4.
数学人气:136 ℃时间:2020-09-18 05:07:41
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证明:∵
=
[(
-
)-(
-
)],
∴
+
+…+
=
[(1-
)-(
-
)]+…+
[(
-
)-(
-
)]=
=
[(1-
)-(
-
)]<
.
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