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如图,正方形ABCD的边长是4,∠DAC的平分线交DC于点E,若点P、Q分别是AD和AE上的动点,则DQ+PQ的最小值( ) A.2 B.4 C.22 D.42
如图,正方形ABCD的边长是4,∠DAC的平分线交DC于点E,若点P、Q分别是AD和AE上的动点,则DQ+PQ的最小值( )
A. 2
B. 4
C. 2
2
D. 4
2
数学
人气:428 ℃
时间:2019-08-17 20:33:36
优质解答
作D关于AE的对称点D′,再过D′作D′P′⊥AD于P′,
∵DD′⊥AE,
∴∠AFD=∠AFD′,
∵AF=AF,∠DAE=∠CAE,
∴△DAF≌△D′AF,
∴D′是D关于AE的对称点,AD′=AD=4,
∴D′P′即为DQ+PQ的最小值,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠DAD′=45°,
∴AP′=P′D′,
∴在Rt△AP′D′中,
P′D′
2
+AP′
2
=AD′
2
,AD′
2
=16,
∵AP′=P′D',
2P′D′
2
=AD′
2
,即2P′D′
2
=16,
∴P′D′=2
2
,即DQ+PQ的最小值为2
2
.
故选C.
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