已知二次函数f(x)=aX2+(2a-1)x+1在区间【-1.5,2】上最大值为3,求实数a的值

解 ① 令f-2a-12a=3,得a=-12,此时抛物线开口向下,对称轴为x=-2,而-2?-32,2,不合题意；② 令f(2)=3,得a=12,此时抛物线开口向上,对称轴为x=0,而|2-0|＞-32-0,符合题意；③ 令f-32=3,得a=-23,经检验,符合题意.
综上,a=12或a=-23.