已知二次函数f(x)=ax2+4ax+a2-1在区间[-4,1]上的最大值为5,求实数a的值

依题,对称轴为
x=-2
（1）若a＜0,则最大值必在x=-2处取到最大值,即为4a-8a+a²-1=5
解出a=2±√2＞0 （舍）
（2）若a=0,则f(x)=-1,不符合题意.
（3）若a＞0,则最大值必在x=1处取到,最大值为6a-1=5
解出a=1
综上所得,a=1