已知函数f(x)=x2+(a+2)x+b满足f(-1)=-2 (1)若方程f(x)=2x有唯一的解;求实数a,b的值; (2)若函数f(x)在区间[-2,2]上不是单调函数,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=x2+(a+2)x+b满足f(-1)=-2
(1)若方程f(x)=2x有唯一的解;求实数a,b的值;
(2)若函数f(x)在区间[-2,2]上不是单调函数,求实数a的取值范围.
数学人气:625 ℃时间:2019-09-22 06:31:18
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(1)∵f(-1)=-2
∴1-(a+2)+b=-2即b-a=-1 ①
∵方程f(x)=2x有唯一的解即x
2+ax+b=0唯一的解
∴△=a
2-4b=0 ②
由①②可得a=2,b=1
(2)由(1)可知b=a-1
∴f(x)=x
2+(a+2)x+b=x
2+(a+2)x+a-1
其对称轴为x=-
∵函数f(x)在区间[-2,2]上不是单调函数
∴-2≤-
≤2解得-6≤a≤2
∴实数a的取值范围为-6≤a≤2.
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