在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边长，已知2sinA=3cosA．（1）若a2-c2=b2-mbc，求实数m的值；（2）若a=3，求△ABC面积的最大值．

（1）由2sinA=3cosA两边平方得：2sin2A=3cosA即（2cosA-1）（cosA+2）=0，解得：cosA=12，而a2-c2=b2-mbc可以变形为b2+c2-a22bc=m2，即cosA=m2=12，所以m=1．（2）由（1）知cosA=12，则sinA=32．又b2+c2-a22bc=12，...