在⊙O的内接三角形ABC中,AD⊥BC于D(1)若作直径AP,求证AB*AC=AD*AP, 已知AB+AC=12,AD=3,设半径y,ABx,

（1）连PC,∵AP是直径,
∴∠ACP=∠ADB=90°,
又∠APC与∠ABD同夹⌒AC,
∴∠APC=∠ABD,
得△APC∽△ABD,
∴AP/AB=AC/AD
即AB×AC=AD×AP.
（2)当AB=x,AC=12-x,
AD=3,AP=2y,
∴6y=x（12-x）
y=-x²/6+2x
=-1/6（x-6）²+6（3＜x＜12）
（3）延长DC到E′,使得CE′=CE,
∵⌒AB=⌒ACE,∴AB=AE①
又∠ACE′+∠ACD=180°,
∠ACE夹⌒ABE,∠ACD夹⌒AB,
⌒ABE+⌒ACE=360°,
∴∠ACE=∠ACE′,AC是公共边,
得△ACE≌△ACE′（SAS）
∴AE′=AE=AB,
D是BE′中点,∴CD+DE=BD.