4之倍数,必为二平方数之差.试证之.若a^2-b^2=8040,那么a、b各为何?

证明：设4的倍数为4(n+1),n为大于0的自然数.
4(n+1)
=2(2n+2)
=(n+2-n)(n+2+n)
=(n+2)^2 - n^2
所以原命题正确.
4(n+1)=8040
n+1=2010
n=2009
a=n+2=2009+2=2011
b=n=2009
即2011^2-2009^2=8040不错！但n=0也行，因为4=2^2-0^2，所以n为大于0的自然数有误！言之有理啊！那句话改为：n为任意自然数。