设a,b,c是△ABC的三边长,关于x的方程x2+2bx+2c−a=0有两个相等的实数根,方程3cx+2b=2a的根为0. (1)求证:△ABC为等边三角形; (2)若a,b为方程x2+mx-3m=0的两根,求m的值.
设a,b,c是△ABC的三边长,关于x的方程
x2+2x+2c−a=0有两个相等的实数根,方程3cx+2b=2a的根为0.
(1)求证:△ABC为等边三角形;
(2)若a,b为方程x
2+mx-3m=0的两根,求m的值.
数学人气:416 ℃时间:2019-08-20 22:06:35
优质解答
(1)证明:∵方程x
2+2
x+2c-a=0有两个相等的实数根,
∴(2
)
2-4(2c-a)=0,(1分)
∴b+a=2c,(1分)
∵方程3cx+2b=2a的根为0,
∴b=a,(1分)
∴b=a=c,
∴△ABC为等边三角形; (1分)
(2)∵a,b为方程 x
2+mx-3m=0的两根,
又∵由(1)a=b,(1分)
∴m
2-4×(-3m)=0,(2分)
∴m
1=0,m
2=-12.(1分)
∵a,b,c是△ABC的三边长,
∴a>0,
∴m=-12.
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