已知函数f(x)=1/2lnx+1/x.(1)求函数的单调区间和极值;(2)求证对于任何正整数n>2
已知函数f(x)=1/2lnx+1/x.(1)求函数的单调区间和极值;(2)求证对于任何正整数n>2
已知函数f(x)=1/2lnx+1/x.(1)求函数的单调区间和极值;(2)求证对于任何正整数n>2有2(1+1/2+1/3+……+1/n)+ln(1×2×3×……×n)>ln(2e)^n;(3)若对于任意x∈[4,+∞]及t∈[-1,1],是否存在实数m,使不等式f(x)≥t^2-2mt+5/4+ln2恒成立,若存在,试求实数m的取值范围
已知函数f(x)=1/2lnx+1/x.(1)求函数的单调区间和极值;(2)求证对于任何正整数n>2有2(1+1/2+1/3+……+1/n)+ln(1×2×3×……×n)>ln(2e)^n;(3)若对于任意x∈[4,+∞]及t∈[-1,1],是否存在实数m,使不等式f(x)≥t^2-2mt+5/4+ln2恒成立,若存在,试求实数m的取值范围
数学人气:906 ℃时间:2019-08-26 07:30:26
优质解答
(1)f(x)=1/2lnx+1/xf'(x)=1/(2x)-1/x²=(x-2)/(2x²)令 f'(x)=0得驻点x=2f(x)的单调递增区间为x∈[2,+∝﹚f(x)的单调递减区间为x∈﹙0,2]f(x)min=f(2)=1/2 ln2+1/2(2)由(1)已证,当n>2时,f(n)单调递增∵...
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