已知fx对一切xy∈R都有fx+y=fx+fy求fx是奇函数

证明:由于:f(x+y)=f(x)+f(y)则:令x=y=0则有:f(0+0)=f(0)+f(0)f(0)=2f(0)则:f(0)=0再令:y=-x则有:f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)f(0)=f(x)+f(-x)由于:f(0)=0则:f(x)+f(-x)=0f(-x)=-f(x)则:f(x)是奇函数