如图,三角形ABC内接于⊙O,角BAC=120度,AB=AC,BD为⊙O的直径,AD=6,求BC的长.

连接CD.
∵AB=AC ∠BAC=120°
∴∠ABC=∠C=30°
∴∠BDA=∠C=30°
∵BD是直径
∴∠BAD=∠BCD=90°
∴∠DBA=90°-∠BDA=60°
∴∠DBC=∠DBA-∠ABC=30°
∵∠DBC=∠BDA=30° ∠BCD=∠DAB=90° BD=DB
∴⊿BCD≌⊿DAB
∴BC=DA=6