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若方程x2+(2k-1)x+k2-1=0的两实数根的平方和等于9,则k=_.
若方程x
2
+(2k-1)x+k
2
-1=0的两实数根的平方和等于9,则k=______.
数学
人气:718 ℃
时间:2019-08-18 13:56:47
优质解答
设方程两个根为x
1
和x
2
,由于实数根的平方和等于9,
所以x
1
2
+x
2
2
=9,即x
1
2
+x
2
2
=x
1
2
+2x
1
x
2
+x
2
2
-2x
1
x
2
=(x
1
+x
2
)
2
-2x
1
x
2
=9,
又因为x
1
+x
2
=
−
b
a
=1-2k,x
1
x
2
=
c
a
=k
2
-1,
代入上式得(1-2k)
2
-2(k
2
-1)=9,即k
2
-2k-3=0,解得k=-1或k=3.
当k=3时,x
2
+5x+8=0中,△=25-32=-7<0,方程无解,
故k=-1.
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