指数函数与对数函数的问题

指数函数与对数函数的问题
当底数小于1大于0时同一底数下的指数于对数函数焦点是否过y=x?坐标为多少
单调递增的偶函数存在吗
数学人气:382 ℃时间:2020-04-16 07:29:08
优质解答

当底数a∈(0,1)时,指数函数和对数函数当然有交点,因为他们互为反函数,因此交点一定在直线y=x上.(见图)

但是,想要找到交点坐标则困难些,需要解方程a^x=x.但这个方程很难求出精确解,一般都是求近似值.想要实现这一步,可以考虑迭代法,使用普通的计算器就行了.

比如:要解0.5^x=x,

(1)令x=1,计算0.5^x,得0.5;

(2)令x=0.5,计算0.5^x,得0.707;

(3)令x=0.707,计算0.5^x,得0.613;

……

不断将前一次计算结果设为x,代入0.5^x,则最终结论会趋向于方程的0.641186.

另外,单调递增的偶函数是f(x)=0.当然,它不是严格单调递增,严格单调增的偶函数不存在.

增函数的定义:在定义域内,若x1<x2,满足f(x1)<=f(x2),则此函数为增函数.

若是严格增,则上面<=改为<.

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