(I)因为对任意x∈R,有f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x
所以f(f(2)-22+2)=f(2)-22+2
又由f(2)=3,得f(3-22+2)=3-22+2,即f(1)=1
若f(0)=a,则f(a-02+0)=a-02+0,即f(a)=a.
(II)因为对任意x∈R,有f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x.
又因为有且只有一个实数x0,使得f(x0)=x0
所以对任意x∈R,有f(x)-x2+x=x0
在上式中令x=x0,有f(x0)-x02+x0=x0
又因为f(x0)=x0,所以x0-x02=0,故x0=0或x0=1
若x0=0,则f(x)-x2+x=0,即f(x)=x2-x
但方程x2-x=x有两个不相同实根,与题设条件矛盾.故x0≠0
若x0=1,则有f(x)-x2+x=1,即f(x)=x2-x+1,此时f(x)=x有且仅有一个实数1.
综上,所求函数为f(x)=x2-x+1(x∈R)
已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x. (I)若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a); (Ⅱ)设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)=x0,求函数f(x)的解析表达式.
已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x.
(I)若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);
(Ⅱ)设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)=x0,求函数f(x)的解析表达式.
(I)若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);
(Ⅱ)设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)=x0,求函数f(x)的解析表达式.
数学人气:631 ℃时间:2019-08-20 10:56:17
优质解答
我来回答
类似推荐
- 已知定义域为R的函数f(x)满足f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x
- 函数f(x)的定义域为R,若f(x+y)=f(x)+f(y),f(8)=3,则f(2)=?
- 已知定义域为{x/x∈R,且x≠1}的函数f(x)满足f(1/1-x)=1/2 f(x)+1,则f(3)=?
- 已知定义域为R的函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x+4),当x>2时,f(x)单调递增,若x1+x2<4且(x1-2)(x2-2)<0,则f(x1)+f(x2)的值( ) A.恒大于0 B.恒小于0 C.可能等于0 D.可正可负
- 已知定义域为R的函数f(x)是以2为周期的周期函数,当x∈[0,2]时,f(x)=(x-1)^2,
猜你喜欢
- 1一又七分之四的分数单位是(),它有()个这样的分数单位,再加上()个这样的分数单位就等于最小的素数?
- 2如何用1个电流表,一个已知电阻R0,2个开关、电源,导线若干,测未知电阻RX阻值
- 3向自行车轮胎内打气,轮胎内空气的密度改不改变
- 4氯气和烧碱反应的离子方程式以及化学方程式?
- 5有一个3位数ABC,5个3位数ACB,BCA,BAC.CAB.CBA,相加等于3194,问3位数ABC等于多少?
- 6have sth.to do .和have sth.done的区别是什么?
- 7已知x大于0,且x的负一次方等于6,求x的二分之一次方减x的负二分之一次方等于多少
- 8一辆客车下午1时从甲地出发,以60km/h的速度匀速行驶2h后到达乙地,在乙地停留0.5h,然后以80km/h的速度匀速行驶3h后到达丙地,请以时间t(h)为横坐标、客车行驶的路程s(km)为纵坐标建立直角坐标系,并在坐标系中画出每个整点时
- 9一艘船的排水量为8000t,若其最大载货量为5000t,而现在实际上只载货4000t,则受到的浮力为?(g=10N/kg)
- 10teach的单数第三人称和现在分词是什么?carry的单数第三人称和现在分词是什么?