在△ABC中，内角A、B、C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=π3． （1）若△ABC的面积等于3，求a，b； （2）若sin（A+C）=2sinA，求△ABC的面积．

（1）由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC，的a²+b²-ab=4，
又∵△ABC的面积等于

3

，
∴

1

2

absinC=

1

2

ab•

3

2

=

3

，
∴ab=4，
得a=b=2．
（2）sin（A+C）=2sinA，
∴sinB=2sinA，
∴b=2a，
∵a²+b²-ab=4，b=2a，
∴a=

2 3

3

，b=

4 3

3

，
∴S_△ABC=

1

2

absinC=

2 3

3

．