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若双曲线与椭圆x216+y225=1有相同的焦点,与双曲线x22-y2=1有相同渐近线,求双曲线方程.
若双曲线与椭圆
x
2
16
+
y
2
25
=1
有相同的焦点,与双曲线
x
2
2
-
y
2
=1
有相同渐近线,求双曲线方程.
数学
人气:458 ℃
时间:2020-03-16 13:08:38
优质解答
依题意可设所求的双曲线的方程为
y
2
-
x
2
2
=λ(λ>0)
…(3分)
即
y
2
λ
-
x
2
2λ
=1
…(5分)
又∵双曲线与椭圆
x
2
16
+
y
2
25
=1
有相同的焦点
∴λ+2λ=25-16=9…(9分)
解得λ=3…(11分)
∴双曲线的方程为
y
2
3
-
x
2
6
=1
…(13分)
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