如图所示,⊙O半径为2,弦BD=23,A为弧BD的中点,E为弦AC的中点,且在BD上,求四边形ABCD的面积.
如图所示,⊙O半径为2,弦BD=2
,A为弧BD的中点,E为弦AC的中点,且在BD上,求四边形ABCD的面积.
数学人气:331 ℃时间:2019-08-19 10:04:54
优质解答
连接OA交BD于点F,连接OB,
∵OA在直径上且点A是弧BD中点,
∴OA⊥BD,BF=DF=
在Rt△BOF中
由勾股定理得OF
2=OB
2-BF
2OF=
=1
∵OA=2
∴AF=1
∴S
△ABD=
=
∵点E是AC中点
∴AE=CE
又∵△ADE和△CDE同高
∴S
△CDE=S
△ADE∵AE=EC,
∴S
△CBE=S
△ABE.
∴S
△BCD=S
△CDE+S
△CBE=S
△ADE+S
△ABE=S
△ABD=
∴S
四边形ABCD=S
△ABD+S
△BCD=2
.
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