如图所示，⊙O半径为2，弦BD=23，A为弧BD的中点，E为弦AC的中点，且在BD上，求四边形ABCD的面积．

连接OA交BD于点F，连接OB，
∵OA在直径上且点A是弧BD中点，
∴OA⊥BD，BF=DF=

3

在Rt△BOF中
由勾股定理得OF²=OB²-BF²
OF=

22−( 3 )2

=1
∵OA=2
∴AF=1
∴S_△ABD=

2 3 ×1

2

=

3

∵点E是AC中点
∴AE=CE
又∵△ADE和△CDE同高
∴S_△CDE=S_△ADE
∵AE=EC，
∴S_△CBE=S_△ABE．
∴S_△BCD=S_△CDE+S_△CBE=S_△ADE+S_△ABE=S_△ABD=

3

∴S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD=2

3

．