1、图中A、D两点分居BC的两侧.
∵AB=BC=AC=3,∴∠A=60°,又∵BD=DC,∠BDC=120°,∴△ABD≌△ACD(S、S、S),
易得∠ABD=∠ACD=90°,∠ADB=∠ADC=60°,且BD=DC=√3,AD=2√3.
设若∠MDN位于∠BDA的位置,即M重合于B而N重合于A,此时△DMN的周长为3+3√3;
而当∠MDN居中以DA为平分线时,易证AMDN是菱形且边长为2,此时△DMN的周长为6,
可见△DMN的周长不是定值.
2、在题设条件下△AMN的周长是定值.兹证明如下.
设∠MDN在某个一般位置(M在AB上,N在AC上),
已证∠ABD=∠ACD=90°,延长AB到E,使BE=NC,连接DE,
∵BD=DC,BE=NC,∴rt△EBD≌rt△NCD,得∠EDB=∠NDC,ED=ND,
∵∠BDC=120°,∠MDN=60°,∴∠MDB+∠NDC=60°,于是∠MDB+∠EDB=∠MDE=60°,
得△MDE≌△MDN,(S、a、S),有ME=MN,
∴△AMN的周长=AM+MN+AN=AM+ME+AN=AB+BE+AN=AB+AN+NC=AB+AC=6=定值.
如图,三角形ABC是边长为3的等边三角形,三角形BDC是等腰三角形,且角BDC=120度.以D为顶点做一个60度角,使其两边分别交AB于点M,交AC于点N,连接MN,求证:三角形DMN的周长是否为定值.
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数学人气:574 ℃时间:2019-09-23 14:14:32
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- 如图,△ABC是边长为3的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°,以D为顶点作一个60°角,使其两边分别交AB于M交AC于点N,连接MN,则△AMN的周长为( ) A.5 B.6 C.7 D.8
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