已知园O的直径AB\CD互相垂直,弦AE交CD于F,若圆O的半径为R.求证：AE*AF=2R的平方.

已知园O的直径AB\CD互相垂直,弦AE交CD于F,若圆O的半径为R.求证：AE*AF=2R的平方.

数学人气：913 ℃时间：2019-12-03 09:11:17

优质解答

证明：
连接BE
∵AB是直径
∴∠E=90°
∴∠E=∠AOF
∵∠A=∠A
∴△AOF∽AEB
∴AF/AB=AO/AE
∴AF*AE=AO*AB=R*2R=2R²

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