A是n阶矩阵,α1,α2……αn是n维列向量,αn≠0,Aα1＝α2,……,Aαn-1=αn,Aα

由已知,A^(n-k)αk=αn≠0,A^(n-k+1)αk=Aαn=0下证 α1,α2,...,αn 线性无关设 k1α1+k2α2+...+knαn=0用 A^(n-1) 左乘上式的两边,得 k1αn=0由于 αn≠0,所以 k1=0所以 k2α2+...+knαn=0同理,用 A^(n-2) 左乘上...