求∫ (2x^2-1)/x(x-4)dx 的不定积分 ∫1/√(4x^2+9)dx的不定积分
求∫ (2x^2-1)/x(x-4)dx 的不定积分 ∫1/√(4x^2+9)dx的不定积分
数学人气:759 ℃时间:2020-04-09 20:07:08
优质解答
第一题:原式=2∫{x^2/[x(x-4)]}dx-∫{1/[x(x-4)]}dx =2∫[x/(x-4)]dx-(1/4)∫{(x-x+4)/[x(x-4)]}dx =2∫[(x-4+4)/(x-4)]dx-(1/4)∫[1/(x-4)]dx+(1/...答案是(1)2x+4ln|x^2-4x|+(15/4)ln|(x-4)/x |+c(2)(1/2)ln(2x+√4x^2+9)+c答案是一致的!只是表达形式不同。第一题:2x+4ln|x^2-4x|+(15/4)ln|(x-4)/x |=2x+4ln|x|+4ln|x-4|+(15/4)ln|x-4|-(15/4)ln|x|=2x+(4+15/4)ln|x-4|+(4-15/4)ln|x|=2x+(31/4)ln|x-4|+(1/4)ln|x|第二题:(1/4)ln|8x^2+9+2x√(4x^2+9)|=(1/4)ln|√(4x^2+9)+2x|^2=(1/2)ln|√(4x^2+9)+2x|。
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