使不等式sin2x+acosx+a2≥1+cosx对一切x∈R恒成立的负数a的取值范围是_.
使不等式sin2x+acosx+a2≥1+cosx对一切x∈R恒成立的负数a的取值范围是______.
数学人气:238 ℃时间:2019-08-18 15:30:56
优质解答
1-cos2x+acosx+a2≥1+cosx⇒cos2x+(1-a)cosx-a2≤0,令t=cosx,∵x∈R,∴t∈[-1,1],t2+(1-a)t-a2≤0,∴1+1−a−a2≤01−1+a−a2≤0a<0⇒a2+a−2≥0a2−a≥0a<0⇒a≤−2或a≥1a≤0或a≥1a<0⇒a≤−2.故答...
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