不等式sin2x+acosx+a2≥1+cosx对一切x∈R成立,则实数a的取值范围为_.
不等式sin2x+acosx+a2≥1+cosx对一切x∈R成立,则实数a的取值范围为______.
数学人气:495 ℃时间:2019-08-20 09:00:26
优质解答
解;不等式等价于1-cos
2x+acosx+a
2-1-cosx≥0,恒成立,
整理得-cos
2x+(a-1)cosx+a
2≥0,
设cosx=t,则-1≤t≤1,
g(t)=-t
2+(a-1)t+a
2,要使不等式恒成立需
| g(1)=-1+a-1+a2≥0 | g(-1)=-1-a+1+a2≥0 |
| |
,求得a≥1或a≤-2,
故答案为:a≥1或a≤-2.
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