设β是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,α1,α2,...,αn-r是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系,
设β是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,α1,α2,...,αn-r是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系,
证明β,α1,α2,...,αn-r线性无关.(线性代数,
证明β,α1,α2,...,αn-r线性无关.(线性代数,
数学人气:865 ℃时间:2020-02-05 23:22:30
优质解答
证:设 k1α1+k2α2+.,+kn-rαn-r+kβ = 0.(*)用A左乘等式两边得k1Aα1+k2Aα2+.,+kn-rAαn-r+kAβ = 0.由已知 β是非齐次线性方程组Ax=b的解,α1,α2,...,αn-r是Ax=0的解,所以 Aαi=0,i=1,2,...,n-r,Aβ = b所以有 ...
我来回答
类似推荐
- η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,ξ1,ξ2,ξ3,...,ξn-r,是对应的齐次线性方程组的一个基础解系,求证
- 设x0是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,α1,α2,...,αn-r是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系,证明
- 设α_1,α_2,α_3,⋯,α_m是其次线性方程组Ax=0的基础解系,β是非齐次线性方程组Ax=b
- 已知β1、β2是非齐次线性方程组AX=b的两个不同的解,α1、α2是对应齐次线性方程组AX=0的基础解析,k1、k2为任意常数,则方程组AX=b的通解(一般解)必是( ) A.k1α1+k2(α1+α2)+β1-β22 B.
- 设β1,β2是非其次线性方程组AX=b的两个不同的解,η1,η2是对应齐次线性方程组AX=0的基础解系.k1,k2为任意常数,则AX=b的通解必为 ( )