如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AD⊥BC于D,且AB+BD=DC,那么∠C=_度.
如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AD⊥BC于D,且AB+BD=DC,那么∠C=______度.
数学人气:524 ℃时间:2019-08-16 16:54:52
优质解答
在DC上截取DE=DB,连接AE,
设∠C=x,
∵AB+BD=DC,DE=DB,
∴CE=AB,
又∵AD⊥BC,DB=DE,
∴直线AD是BE的垂直平分线,
∴AB=AE,
∴CE=AE,
∴∠B=∠AEB,∠C=∠CAE,
又∵∠AEB=∠C+∠CAE,
∴∠AEB=2x,
∴∠B+∠C=3x=180°-120°=60°,
∴∠C=20°.
故答案是:20°.
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