已知P是△ABC所在平面外一点,PA、PB、PC两两垂直,H是△ABC的垂心,求证:PH⊥平面ABC.
已知P是△ABC所在平面外一点,PA、PB、PC两两垂直,H是△ABC的垂心,求证:PH⊥平面ABC.
数学人气:237 ℃时间:2019-09-29 03:34:10
优质解答
证明:延长BH交AC于F,延长CH交AB于E,
∵PB⊥PA,PB⊥PC,
∴PB⊥平面PAC,
∵BF⊥AC,
∴PF⊥AC,
∴CA⊥平面PFB,
∵PH⊂平面PFB,
∴PH⊥AC,
同理可证PH⊥AB,
∵AC⊂平面ABC,AB⊂平面ABC,AB∩AC=A,
∴PH⊥平面ABC.
我来回答
类似推荐
- 已知P是△ABC所在平面外一点,PA、PB、PC两两垂直,H是△ABC的垂心,求证:PH⊥平面ABC.
- 已知三条相交于一点的线段PA,PB,PC两两垂直,且A,B,C在同一平面内,P在平面ABC外,PH⊥平面ABC于H,则垂足H是△ABC的( ) A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心
- 已知P是△ABC所在平面外一点,PA、PB、PC两两垂直,H是△ABC的垂心,求证:PH⊥平面ABC.
- P为三角形ABC所在平面外一点,PA⊥ PB,PB ⊥PC,PC ⊥PA,PH ⊥平面ABC于H.
- 已知3条相交于一点P的线段PA、PB、PC俩俩垂直,P在平面ABC外PH垂直平面ABC于H,则垂足H是三角形ABC的垂心
猜你喜欢
- 1“220v 800w”的电炉,在照明电路上,使用10min产生了多少热量?(要式子过程)
- 2向心加速度是描述线速度大小变化快慢的物理量,这句话为什么不对?
- 3《伟人的启示》400字作文
- 4我国约在南北朝就开始冶炼黄铜.黄铜是铜和锌的合金它可用来制造机器、电器零件及日用品为了测定某黄铜样品中铜的质量分数.取10G该黄铜样品加到100g稀硫酸中,恰好完全反应,产生氢气0.2g. (保留一位小位数)
- 5They ( )all the detail of the plan time and again to make sure that the project went smoothy
- 6某校举行游园活动,六1班和六2班共出了126个谜语,六1班出谜语的个数是六2班的4/5.六1班和六2班各出谜语多少个?
- 7描写秋天声音的词两个字的,急需帮助总共要八个词,
- 8猜谜1.What letter has much water?
- 9***科技投资管理有限公司 英文翻译是是什么
- 10以一种碳-12原子质量的()为标准,其它原子的质量()就是这种原子的相对原子数