因为f(x,y)在有界闭区域D上连续,所以f存在最小值m和最大值M;
则 m*∫∫(区域D)g(x,y)dΔ=<∫∫(区域D)f(x,y)g(x,y)dΔ<=M*∫∫(区域D)g(x,y)dΔ;再由连续函数的介值定理,至少存在一点(a,b)属于D,使得∫∫(区域D)f(x,y)g(x,y)dΔ=f(a,b)∫∫(区域D)g(x,y)dΔ.
证明:若函数f(x,y)在有界闭区域D上连续,函数g(x,y)在D上可积,且g(x,y)≥0,(x,y)属于D,则至少存在一点(a,b)属于D,使得∫∫(区域D)f(x,y)g(x,y)dΔ=f(a,b)∫∫(区域D)g(x,y)dΔ
证明:若函数f(x,y)在有界闭区域D上连续,函数g(x,y)在D上可积,且g(x,y)≥0,(x,y)属于D,则至少存在一点(a,b)属于D,使得∫∫(区域D)f(x,y)g(x,y)dΔ=f(a,b)∫∫(区域D)g(x,y)dΔ
数学人气:988 ℃时间:2019-10-19 19:51:15
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