若1∈{a+2，（a+1）2，a2+3a+3}，则实数a=_．

由题意，若a+2=1，得a=-1，代入得 {1，0，1}，无意义；
若（a+1）²=1，可得a=-2，或a=0，若a=0时，集合为{2，1，3} 有意义，若a=-2时，集合为{1，0，1}无意义，故a=0可取；
若a²+3a+3=1，可得a=-1，或a=-2，此两数都不能合集合有意义
综上，实数a的值为0
故答案为：0．