已知函数f(x)=(4^X+K×2^X+1)/(4^X+2^X+1),若对于任意实数X1,X2,X3,均存在以f(x1),f(x2),f(x3)
已知函数f(x)=(4^X+K×2^X+1)/(4^X+2^X+1),若对于任意实数X1,X2,X3,均存在以f(x1),f(x2),f(x3)
为三边边长,则实数K的取值范围是
为三边边长,则实数K的取值范围是
数学人气:574 ℃时间:2019-10-19 20:34:36
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-1/2≦k<=4过程?f的任意3个函数值为边可构成三角形,即任意两个函数值h(t1),h(t2)之和会大于第三个函数值h(t3),则只要满足2h(t)min>h(t)max即可。1).k-1<0时,h(t)增函数,h(t)min=h(tmin)=h(2)=1+(k-1)/3; 当t→∞时,h(t)max趋近于但小于Lim h(t) =1,因为(k-1)/(t+1)<0恒成立; 则,1+(k-1)/3>=1/2Lim h(t)=1/2, 得k>=-1/2; 加上前提条件k<1,则-1/2≦k<12).k-1=0时,h(t)=1恒成立,构成等边三角形 3).k-1>0时,h(t)减函数,则h(t)max=h(tmin)=h(2)=1+(k-1)/3; 当t→∞时,h(t)min趋近于但大于Lim h(t) =1,因为(k-1)/(t+1)>0恒成立; 2h(t)min>h(t)max,即2Lim h(t)>=h(t)max,2>=1+(k-1)/3,则k<=4;加上前提条件则1
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