n阶行列式 每行各元素之和为零 各列元素之和为零 证明 行列式D的所有代数余子式彼此相等

若rank(A)请能用行列式的知识吗？那个符号什么额 看不懂 谢谢只用行列式的工具也可以, 就是打起来比较麻烦, 我用一个小例子给你演示一下, 一般形式你自己去写举个三阶的例子a b cd e fg h i(1,1)位置的代数余子式是e fh i也可以表示成A11=1 0 0d e fg h i同理, (1,2)位置的代数余子式可以表示成A12=0 1 0d e fg h i(一般情况是, (i,j)位置的代数余子式可以从行列式中把第i行换成仅有第j列一个1, 其余位置为0的行列式)然后A11-A12=1 -1 0d e fg h i这个行列式每行之和都是0, 所以A11-A12=0(一般情况是Aij-Aik=0)再对列也用相同的方法证明Aij-Akj=0, 这样就得到所有的代数余子式都相等