已知点A,B的坐标分别为(1,0),(2,0).若二次函数y=x2+(a-3)x+3的图象与线段AB只有一个交点,则a的取值范围是_.
已知点A,B的坐标分别为(1,0),(2,0).若二次函数y=x2+(a-3)x+3的图象与线段AB只有一个交点,则a的取值范围是______.
数学人气:119 ℃时间:2019-08-19 04:21:52
优质解答
依题意,应分为两种情况讨论,
①当二次函数顶点在x轴下方,
若y
x=1<0且y
x=2≥0,即
,解得此不等式组无解;
若y
x=2<0且y
x=1≥0,即
,解得-1≤a<-
;
②当二次函数的顶点在x轴上时,
△=0,即(a-3)
2-12=0,解得a=3±2
,
而对称轴为x=-
,可知1≤-
≤2,故a=3-2
.
故答案为:-1≤a<-
或a=3-2
.
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