证明：若函数f(x)∈C[0,+∞],且lim(x->+∞)f(x)=A,则lim(x->+∞)[1/x*∫(0->x)f(t)dt]=A
证明：若函数f(x)∈C[0,+∞],且lim(x->+∞)f(x)=A,则lim(x->+∞)[1/x*∫(0->x)f(t)dt]=A
数学人气：122 ℃时间：2020-05-08 03:04:08
优质解答
首先,f(x)∈C[0,+∞),且当x->+∞,f(x)->A.所以函数有界,即|f(x)|≤M.对任意ε>0,存在X0>0,当x>X0,|f(x)-A|X1,MX0/xX1,|(∫f(t)dt)/x-A|≤|∫(f(t)-A)dt|/x≤|∫(f(t)-A)dt|/x+∫|f(t)-A)|dt/x≤MX0/x+ ε/2...
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