已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,若以（AB向量,AD向量,AA1向量）为基底,则AC1向量=?AC1向量的坐标是?若以（AC向量,AB1向量,AD1向量）为基底,则AC1向量=?

1、向量AC1=向量AC+向量CC1=向量AB+向量AD+向量AA1
2、向量AC1=（1,1,1）
3、向量AC1=向量AB1+向量B1C1,向量AC1=向量AD1+向量D1C1,两式相加,
向量2AC1=向量AB1+向量AD1+向量B1C1+向量D1C1
=向量AB1+向量AD1+向量AC
所以向量AC1=1/2（向量AB1+向量AD1+向量AC）AC1为什么是（1,1,1）？因为向量AC1=向量AB+向量AD+向量AA1，这三个基底两两垂直，他们的系数就是坐标。