证明二元函数极限不存在

分子分母同时除以XY,得1/((1/X)+(1/Y)),1/Y->∞,原式变成(X->0,Y->∞)limX ->∞,故不存在极限原式变成(X->0，Y->∞)limX ->∞,Y->∞怎么来的lim下面的X,Y的取值我知道原式变成(X->0，Y->∞)limX ->∞, 这一步怎么来的不好意思看错了。当y=x时，lim xy/x+y=0；当y=x^2-x时，lim xy/x+y=lim x-1=-1即(X,Y)->(0,0)时，xy/x+y沿不同路径没有趋向同一个点，所以极限不存在