在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AC垂直于BD,若AD+BC=四又根号二 cm ,求对角线AC的长和梯形ABCD的面积.

过D作AC的平行线,与BC的延长线相交于点E,则四边形ACED是平行四边形,
∴AD=CE,DE=AC,
等腰梯形的对角线相等,即BD=AC=DE,
∵AC⊥BD
∴△BDE是等腰直角三角形,
∵BE=BC+CE=BC+AD=4√2
等腰直角三角形的斜边是直角边的√2倍,
∴BD=DE=4
此梯形的高为等腰直角△BDE斜边上的高,即h=(1/2)BE=2√2
∴梯形的面积是S=(AD+BC)h/2=8