【高一数学】已知二次函数f（x）=ax²+bx+1和g（x）=（bx-1）/（a²x+2b）.当b=2a时,问是否存在x的值,使满足-1≤a≤1且a≠0的任意实数a,不等式f（x）＜4恒成立?并说明理由

本题目告诉g(x)是什么意思?
是不是f(x)g（x）本题里用不到，不用管它有ax²+2ax+1<4
ax²+2ax-3<0
a(x²+2x)-3<0
a(x²+2x)<3
因为x²+2x是开口向上的函数，对称轴为X=-1,要使对任意a都成立，只需要让|x²+2x|<1/3即可以了。即-1/31.先解x²+2x<1/3即3x²+6x-1<0 △=36+12=48>0,所以它有两不等根,解得
-6-√48/6-1-2√3/32.再解x²+2x>-1/3
没有3x²+6x+1>0，△=36-12=24>0所以它也有两不等根，解得
x>-6+√24/6=-1+√6/3or x<-6-√24/6=-1-√6/3

综上得它们的并集为这两个范围的并集。
而2√3>√6∴-1+2√3/3>-1+√6/3 同时有-1-√6/3>-1-2√3/3
所以并集为(-1-2√3/3,-1-√6/3)∪(-1+√6/3,-1+2√3/3)
它非空，所以存在点x,满足这个条件。为什么要使任意a都成立，只需让|x²+2x|＜1/3即可？因为|a|<1,所以|a||b|<3，只需要让|b|<3即可。
哦，这题目我算错了，应该是3，不是1/3，。你按照这个思路算下，对不起啦。好吧... 那如果有空的话能不能帮我算下？