排列组合的问题

排列组合的问题
设ABCDEF是正六边形,一只青蛙开始在顶点A处,他每次可随意地跳到相邻两顶点之一.若在5次之内跳到D点,则停止跳动；若在5次之内不能跳到D点,则跳完5次也停止跳动,那么这只青蛙从开始到停止,那么这只青蛙从开始到停止,可能出现的不同跳法共有多少种?
答案是26种除了枚举还有没其他方法呢?

数学人气：174 ℃时间：2020-02-05 18:46:08

优质解答

如果没有任何限制的话,青蛙可以跳2的五次方种也就是32种跳法,但是其中有重复的,要除去,因为到D就停下.从A到D至少要三步,就看从D开始,4,5步一共有多少种走法就行了,这个简单,很容易看出（三,四,五步分别是）DCB,DCD,D...这两条线中的四种走法都变为了一种是什么意思？？就是(ABC)DCB,(ABC)DCD,(ABC)DED,(ABC)DEF四个都在(ABC)D的时候停止了，不再走了，所以这四个都变成一个结果ABCD对于(AFE)DCB,(AFE)DCD,(AFE)DED,(AFE)DEF四个也变成一个结果AFED了，所以少了6种情况啊，总结果减去不存在的结果嘛，就变成26了不过好像这个结果不对因为还有一种是第五步的时候到D，这样存在8种情况，还要再减四种，这样算是22了。。。

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