等边△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，BO、CO垂直平分线分别交BC于E、F．请问线段BE、FC是否相等？为什么？

BE=CF，理由是：连接OE，OF，∵DE垂直平分OB∴BE=OE（线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等），同理OF=CF，∴∠EBO=∠BOE，∠FCO=∠FOC，∵等边三角形ABC中，∴∠ABC=∠ACB=60°（等边三角形各角相等且为60°）...