已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,若f(x)+g(x)=1/(x-1),求f(x)的解析式

已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,若f(x)+g(x)=1/(x-1),求f(x)的解析式
f(x)+g(x)=1/(x-1)(1)
f(x)=f(-x)
g(-x)=-g(x),
f(-x)+g(-x)=-1/(x+1)
f(x)-g(x)=-1/(x+1)(2)
(1)+(2)
f(x)=1/2*(1/(x-1)-1/(x+1))=1/(x^-1)
g(x)=x/(x^2-1)
我知道过程,但是为什么f(-x)+g(-x)=-1/(x+1)