这个题目我不敢说肯定对,你也可以帮我看看有没有错.
记Tn=A1*A2+A2*A3+…+A(n-1)*An=(n-1)*n*(n+1)/3,则
T(n+1)-Tn=A(n+1)*An==n*(n+1)*(n+2)/3-(n-1)*n*(n+1)/3=n(n+1)
∵An为整数,且(n,n+1)=1(这个是互质的意思)
∴An=±n A(n+1)=±(n+1)
∴这样的数列有2个,分别是An=n和An=-n
有不对的地方及时指出,我会尽快改正.没看懂!题目的意思是什么?就是对于,(n=2,3,…)都存在n=1A1*A2=1*2*3/3n=2A1*A2+A2*A3=2*3*4/3.....n=nA1*A2+A2*A3+…+A(n-1)*An=(n-1)*n*(n+1)/3 ①n=n+1A1*A2+A2*A3+…+A(n-1)*An+An*A(n+1)=n*(n+1)*(n+2)/3 ②②-①得:A(n+1)*An=n(n+1) ④同样An*A(n-1)=n*(n-1) ⑤④÷⑤得:A(n+1)/A(n-1)=(n+1)/(n-1) ===》A(n+1)/(n+!)=A(n-1)/(n-1)=......也就是说任意相差2项如A1,A3 都有A3/3=A1/1那么对于任意的n,都有A(2n)/2n=A2/2 A(2n-1)(2n-1)=A1/1 现在只要得出A1,A2的值An就确定了。那么讨论A1*A2=2 因为A1A2均为整数,那么(A1,A2)=(±1,±2)或(±2,±1)(1)显然当(A1,A2)=(±1,±2)时是成立的,此时的An=±n (2)当(A1,A2)=(±2,±1),则有A(2n)/2n=A2/2=±1/2 A(2n-1)/(2n-1)=A1/1=±2===》A(2n)=±n,A(2n-1)=±2(2n-1)显然是矛盾的,所以此时{An}不存在综上所述,{An}=±n,这样的数列有两个还不明白么?继续追问
整数数列{An}满足 A1*A2+A2*A3+…+A(n-1)*An=(n-1)*n*(n+1)/3 ,(n=2,3,…) 求这样的数列的个数.
整数数列{An}满足 A1*A2+A2*A3+…+A(n-1)*An=(n-1)*n*(n+1)/3 ,(n=2,3,…) 求这样的数列的个数.
数学人气:417 ℃时间:2019-08-21 04:42:02
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