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已知集合A={x∈R|ax2-3x-4=0}, (1)若A中有两个元素,求实数a的取值范围; (2)若A中至多有一个元素,求实数a的取值范围.
已知集合A={x∈R|ax
2
-3x-4=0},
(1)若A中有两个元素,求实数a的取值范围;
(2)若A中至多有一个元素,求实数a的取值范围.
数学
人气:317 ℃
时间:2019-08-19 11:44:17
优质解答
(1)∵A中有两个元素,
∴关于x的方程ax
2
-3x-4=0有两个不等的实数根,
∴△=9+16a>0,且a≠0,即所求的范围是
{a|a>−
9
16
,且a≠0};(6分)
(2)当a=0时,方程为-3x-4=0,
∴集合A=
{−
4
3
}
;
当a≠0时,若关于x的方程ax
2
-3x-4=0有两个相等的实数根,则A也只有一个元素,此时
a=−
9
16
;
若关于x的方程ax
2
-3x-4=0没有实数根,则A没有元素,此时
a<−
9
16
,
综合知此时所求的范围是
{a|a≤−
9
16
,或a=0}.(12分)
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