若O是三角形ABC所在平面内一点,且满足IOB-OCI=IOB+OC-2OAI,则三角形ABC的形状是

设O为原点,OA,OB,OC分别用a,b,c来表示,当然他们都是向量．
那么就有
｜b-c|=|b+c-2a|
平方有,整理
a^2-(a,c)-(a,b)+(b,c)=0
就是(a-c,a-b)=0
也就是说向量a-c,.a-b相互垂直,即CA垂直于BA,
说明此三角形为直角三角形．