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设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0,1)和N(1,1),则( ) A.P(X+Y≤0)=12 B.P{X+Y≤1}=12 C.P{X-Y≤0}=12 D.P{X-Y≤1}=12
设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0,1)和N(1,1),则( )
A. P(X+Y≤0)=
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2
B. P{X+Y≤1}=
1
2
C. P{X-Y≤0}=
1
2
D. P{X-Y≤1}=
1
2
数学
人气:121 ℃
时间:2019-10-17 14:25:38
优质解答
根据正态分布的性质,易知:X+Y,X-Y均服从正态分布,
根据数学期望与方差的性质:
E(X+Y)=E(X)+E(Y)=1,D(X+Y)=D(X)+D(Y)=2,
E(X-Y)=E(X)-E(Y)=-1,D(X-Y)=D(X)+D(Y)=2,
故:X+Y~N(1,2),X-Y~(-1,2),
所以,P{X+Y≤1}=
1
2
,P{X-Y≤-1}=
1
2
,
故应选:B.
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