已知焦点在坐标轴上的双曲线,它的两条渐近线方程为y±3x=0,焦点到渐近线的距离为3,求此双曲线的方程.
已知焦点在坐标轴上的双曲线,它的两条渐近线方程为y
±x=0,焦点到渐近线的距离为3,求此双曲线的方程.
数学人气:148 ℃时间:2019-08-17 16:39:39
优质解答
设此双曲线的方程为y
2-3x
2=k(k≠0),
当k>0时,a
2=k,b
2=
,c
2=
k,此时焦点为(0,±
),
由题意得:3=
,解得k=27,双曲线的方程为y
2-3x
2=27;
当k<0时,a
2=-
,b
2=-k,c
2=-
k,此时焦点为(±
,0),
由题意得:3=
,解得k=-9,双曲线的方程为y
2-3x
2=-9,即3x
2-y
2=9.
∴所求的双曲线方程为为y
2-3x
2=27或3x
2-y
2=9.
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